Question

已知關(guān)于x的不等式-

1

2

x2+n＞mx．
（1）m=3，n=

7

2

，求不等式的解集；
（2）若該不等式的解集為{x|1＜x＜2}，求m，n的值．

Answer 1

分析：（1）把m=3，n=

7

2

代入已知，原不等式可化為x²-6x-7＜0，解不等式可得；
（2）原不等式可化為x²+2mx-2n＜0，由解集與對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系結(jié)合韋達定理可得1+2=-2m，1×2=-2n，解方程可得．

解答：解：（1）當(dāng)m=3，n=

7

2

時，原不等式可轉(zhuǎn)化為-

1

2

x2+

7

2

＞3x
整理可得x²-6x-7＜0，即（x+1）（x-7）＜0，
解得-1＜x＜7，
故不等式的解集為{x|-1＜x＜7}；
（2）原不等式-

1

2

x²+n＞mx可化為x²+2mx-2n＜0，
∵解集為{x|1＜x＜2}，∴1和2為對應(yīng)方程的兩根，
由韋達定理可得1+2=-2m，1×2=-2n
解得m=-

3

2

，n=-1

點評：本題考查一元二次不等式的解法，涉及韋達定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．