【題目】已知函數f（x）=sin2xcos2x+sin22x﹣ 
．
（1）求函數f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）在△ABC中，角B為鈍角，角A，B，C的對邊分別為a、b、c，f（ 
）= 
，且sinC= 
sinA，S△ABC=4，求c的值．
【答案】
（1）解：函數f（x）=sin2xcos2x+sin22x﹣ 
= 
= 
，
所以函數f（x）的最小正周期為 
．
由 
，解得 
，
所以函數f（x）的圖象的對稱中心為 
（2）解：由（Ⅰ）知f（x）= ，
∵f（ 
）= 
，所以 
，∴ 
．
∵ 
＜B＜π，∴ 
．
∵sinC= 
sinA，∴c=2a．
∵ 
， 
，∴c=4
【解析】（1）利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性以及它的圖象的對稱性，得出結論．（2）由題意求得 ，結合 ＜B＜π，∴求得 ．利用正弦定理求得c=2a，再利用S△ABC=4，求得c的值．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義，掌握正弦定理:
即可以解答此題．
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【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．
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【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EF=
， 則下列結論中錯誤的個數是( )
(1) AC⊥BE.
(2) 若P為AA1上的一點,則P到平面BEF的距離為.
(3) 三棱錐A-B
EF的體積為定值.
(4) 在空間與DD1,AC,B1C1都相交的直線有無數條.
(5) 過CC1的中點與直線AC1所成角為40并且與平面BEF所成角為50的直線有2條.
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分別為AC、DC的中點． 
（1）求證：EF⊥BC；
（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．
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【題目】雙曲線x2﹣ 
=1（b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 直線l過F2且與雙曲線交于A，B兩點．
（1）直線l的傾斜角為 
，△F1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設b= 
，若l的斜率存在，且（ 
+ 
） 
=0，求l的斜率．
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【題目】下列說法正確的是
A. 命題“
”的否定是：“
”
B. 命題“若
，則
”的否命題為“若，則
”
C. 若命題
為真，
為假，則
為假命題
D. “任意實數大于
”不是命題
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【題目】已知函數f（x）=2x+a2﹣x ， 其中常數a≠0．
（1）當a=1時，f（x）的最小值；
（2）當a=256時，是否存在實數k∈（1，2]，使得不等式f（k﹣cosx）≥f（k2﹣cos2x）對任意x∈R恒成立？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知函數f（x）=sinx﹣xcosx．
（1）討論f（x）在（0，2π）上的單調性；
（2）若關于x的方程f（x）﹣x2+2πx﹣m=0在（0，2π）有兩個根，求實數m的取值范圍．
（3）求證：當x∈（0， 
）時，f（x）＜ 
x3 ．
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