Question

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2.

(1)求tanC的值；

(2)若△ABC的面積為3，求b的值．

Answer 1

【答案】（1）tanC＝2，（2）b＝3.

【解析】

（1）先根據正弦定理化邊為角，再根據二倍角余弦公式以及三角形內角關系化為關于C角的方程，解得tanC的值；（2）先根據三角形面積公式得bc的值，再根據同角三角函數關系得sinC,由誘導公式可得sinB,再根據正弦定理可得b,c關系，解方程組可得b的值．

(1)由b2－a2＝c2及正弦定理得sin2B－＝sin2C.所以－cos2B＝sin2C.①

又由A＝，即B＋C＝π，

得－cos2B＝－cos2＝－cos＝sin2C＝2sinCcosC，②

由①②解得tanC＝2.

(2)由tanC＝2，C∈(0，π)得sinC＝，cosC＝，因為sinB＝sin(A＋C)＝sin，

所以sinB＝，由正弦定理得c＝b，又因為A＝， bcsinA＝3，

所以bc＝6，故b＝3.