Question

雙曲線G的中心在原點O，并以拋物線的頂點為右焦點，以此拋物線的準線為右準線．

(1)求雙曲線G的方程；

(2)設直線l：y＝kx＋3與雙曲線G相交于A、B兩點，

①當k為何值時，原點O在以AB為直徑的圓上？

②是否存在這樣的實數k，使A、B兩點關于直線y＝mx(m為常數)對稱？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)拋物線的項點為(1分) 　　準線為(2分) 　　設雙曲線G為則有，可得，a2＝3，b2＝9． 　　∴雙曲線G的方程為．(4分) 　　(2)①由，得 　　又由(5分) 　　設 　　∵若原點O在AB為直徑的圓上，有OA⊥OB，KOA·KOB＝－1，，即 　　(6分) 　　化簡為 　　(7分)解得，． 　　故，當k＝±1時，原點O在AB為直徑的圓上．(8分) 　　②設這樣的實數k存在，則有 　　 　　由②③得，(12分) 　　即，推得km＝3，(13分) 　　這與km＝－1矛盾，所以適合條件的k不存在．(14分)