Question

已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為       ．

Answer 1

試題分析：條件中給出一個(gè)直線系，需要先求出直線所過(guò)的定點(diǎn)，根據(jù)定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，及橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為8，寫出橢圓中三個(gè)字母系數(shù)要滿足的條件，解方程組得到結(jié)果，寫出橢圓的方程解：由（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0得（x-2y-3）+k（4x+3y-12）=0，由x-2y-3=0，4x+3y-12=0，解得F（3，0）．設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a＞b＞0)，則，c=3,a+c=8，，解得解得 a=5，b=4，c=3，從而橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線之間的關(guān)系，題目中首先求橢圓的方程，這是這類題目常用的一種形式，屬于基礎(chǔ)題．