Question

【題目】泰興機械廠生產一種木材旋切機械，已知生產總利潤c元與生產量x臺之間的關系式為c(x)＝－2x2＋7 000x＋600.

(1)求產量為1 000臺的總利潤與平均利潤；

(2)求產量由1 000臺提高到1 500臺時，總利潤的平均改變量；

(3)求c′(1 000)與c′(1 500)，并說明它們的實際意義．

Answer 1

【答案】（1）5 000.6(元)；（2）2 000(元)；（3）見解析.

【解析】

（1）將x=1000代入函數可得總利潤，總利潤除以總數1000可得平均利潤；

（2）計算即可得解；

（3）求導得c′(x)，再分別計算c′(1 000)和c′(1 500)，利用導數代表瞬時變化率可知為實際意義為生產一臺多獲利的錢數.

(1)產量為1 000臺時的總利潤為c(1 000)＝－2×1 0002＋7 000×1 000＋600＝5 000 600(元)，平均利潤為＝5 000.6(元)．

(2)當產量由1 000臺提高到1 500臺時，總利潤的平均改變量為＝＝2 000(元)．

(3)∵c′(x)＝(－2x2＋7 000x＋600)′＝－4x＋7 000，∴c′(1 000)＝－4×1 000＋7 000＝3 000(元)，

c′(1 500)＝－4×1 500＋7 000＝1 000(元)，

它們指的是當產量為1 000臺時，生產一臺機械可多獲利3 000元；.

而當產量為1 500臺時，生產一臺機械可多獲利1 000元．