Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，對一切n∈N^*，點(diǎn)(n，S_n)在函數(shù)f(x)＝x²＋x的圖象上．

(1)求a_n的表達(dá)式；

(2)設(shè)使得不等式

都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由；

(3)將數(shù)列{a_n}依次按1項，2項循環(huán)地分為(a₁)，(a₂，a₃)，(a₄)，(a₇)，(a₈，a₉)，(a₁₀)，…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，求b₁₀₀的值；

(4)如果將數(shù)列{a_n}依次按1項，2項，3項，…，m(m≥3)項循環(huán)；分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，提出同(3)類似的問題((3)應(yīng)當(dāng)作為特例)，并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)　　1分 　　 　　　故 　　要使不等式　　10分 　　(3)數(shù)列{an}依次按1項，2項循環(huán)地分為(2)，(4，6)，(8)，(10，12)；(14)，(16，18)；(20)，…，每一次循環(huán)記為一組．由于每一個循環(huán)含有2個括號，故b100是第50組中第2個括號內(nèi)各數(shù)之和． 　　由分組規(guī)律知， 　　的等差數(shù)列　　13分 　　所以　　14分 　　(4)當(dāng)n是m的整數(shù)倍時，求bn的值． 　　數(shù)列{an}依次按1項、2項、3項，…，m項循環(huán)地分為(2)，(4，6)，(8，10，12)，…， 　　第m組，第2m組，…，第組的第1個數(shù)，第2個數(shù)，…，第m個數(shù)分別組成一個等差數(shù)列，其首項分別為　　16分 　　則第m組、第2m組，…，第km組，…的各數(shù)之和也組成一個等差數(shù)列，其公差為m2(m＋1)　　17分 　　第m組的m個數(shù)之和為　　18分 　　當(dāng)　　21分