Question

（本小題滿分14分）如圖，已知直線l：與拋物線C：交于A，B兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，。

（Ⅰ）求直線l和拋物線C的方程；（Ⅱ）拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△ABP面積最大值．

Answer 1

（Ⅰ）直線的方程為拋物線C的方程為（Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）由得,   2分

設(shè)則

因?yàn)?img border=0 width=312 height=29 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/199/399599.gif">= 

所以解得 ……4分

所以直線的方程為拋物線C的方程為…6分

（Ⅱ）方法1：設(shè)依題意，拋物線過(guò)P的切線與平行時(shí)，△APB面積最大，

，所以 所以

此時(shí)到直線的距離  ………………8分

由得，                ………………………10分

∴△ABP的面積最大值為。   ……14分

（Ⅱ）方法2：由得，           ……………………8分

……9分

設(shè) ，

因?yàn)?img border=0 width=27 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/24/399624.gif">為定值，當(dāng)到直線的距離最大時(shí)，△ABP的面積最大，

               ……………………………12分

因?yàn)?img border=0 width=160 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/29/399629.gif">，所以當(dāng)時(shí)，_max=，此時(shí) 

∴△ABP的面積最大值為。……………………………14分