Question

(1)將下列曲線的直角坐標方程化為極坐標方程:

①(x²+y²)²=2a²xy;②x-3y=0.

(2)將下列曲線的極坐標方程化為直角坐標方程:

①ρ²=cos²θ;②ρ=.

Answer 1

解:(1)①由(x²+y²)²=2a²xy,得ρ⁴=2a²ρ²cosθsinθ.

∴ρ²=2a²cosθsinθ,即ρ²=a²sin2θ.

②由x-3y=0,得ρcosθ-3ρsinθ=0,tanθ=.

∴θ=arctan.

(2)①ρ²=cos²θ兩邊同時乘以ρ²,得ρ⁴=ρ²cos²θ=(ρcosθ)².

∴(x²+y²)²=x²,即有x²+y²=x或x²+y²=-x,它表示兩個圓.

②方程可化為2ρ-ρcosθ=4,即2ρ=4+x,兩邊平方得4ρ²=(x+4)².

4x²+4y²=x²+8x+16,

即3x²-8x+4y²=16.