Question

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面．
（要求：構造圖形，寫出已知，求證，并用數學語言證明）

Answer 1

已知：a b在平面α外，a∥α． 求證：b∥α．
證明：過a作平面β，使它與平面α相交，交線為c．
因為 a∥α，a?β，α∩β=c，所以，a∥c．
因為 a∥b，所以，b∥c．
又因為 c?α，b不在α內，所以，b∥α．
分析：過a作平面β，使它與平面α相交于c，由線面平行的性質可得a∥c，再根據a∥b，得到b∥c，再利用線面平行的判定定理可得b∥α．
點評：本題考查證明線線平行、線面平行的方法，線面平行的性質定理，過a作平面β，使它與平面α相交于c，這是解題的關鍵．