Question

乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結束)，假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．
(1)求甲以4比1獲勝的概率；
(2)求乙獲勝且比賽局數多于5局的概率；
(3)求比賽局數的分布列．

Answer 1

(1)；(2)；(3)見解析.

試題分析：(1)先記“甲以4比1獲勝”為事件A，由題意甲乙一共比賽5局，則甲前4局比賽中有且只有3局獲勝，第5局比賽一定獲勝，易得甲以4比1獲勝的概率為P(A)＝()³·()^4－3·＝；(2)同（1）中道理，“乙獲勝且比賽局數多于5局”分兩種情況：一是比賽6局，二是比賽7局，分別計算出概率再相加即得結論；(3)比賽的局數的可能值為4、5、6、7，分別計算取不同值時的概率，列表得分布列.
試題解析：(1)由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是.   1分
記“甲以4比1獲勝”為事件A，則P(A)＝()³·()^4－3·＝.   3分
(2)記“乙獲勝且比賽局數多于5局”為事件B.
因為乙以4比2獲勝的概率為P₁＝··＝，
乙以4比3獲勝的概率為P₂＝··＝，
所以P(B)＝P₁＋P₂＝.   7分
（3）設比賽的局數位X，則X的可能取值為4,5,6,7．        8分
，，
，，      11分
比賽局數的分布列為

X	4	5	6	7
P

考點：