Question

已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式(

1

2

)a=(

1

3

)b，寫出滿足條件的一個(gè)關(guān)系式

a=b=0或a=blog

1

2

1

3

或b=alog

1

3

1

2

．

（注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形）

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用取對(duì)數(shù)法求a，b之間的關(guān)系即可．

解答：解：①當(dāng)a=b=0時(shí)，(

1

2

)a=(

1

3

)b=1，等式成立．
②在等式的兩邊取

1

2

為底的對(duì)數(shù)，得log

1

2

(

1

2

)a=log

1

2

(

1

3

)b，即a=blog

1

2

1

3

．
③在等式的兩邊取

1

3

為底的對(duì)數(shù)，得log

1

3

(

1

2

)a=log

1

3

(

1

3

)b，即b=alog

1

3

1

2

．
故答案：a=b=0或a=blog

1

2

1

3

或b=alog

1

3

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的基本運(yùn)算，利用取對(duì)數(shù)法是解決指數(shù)方程中最常用的方法．