【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構造得到，任畫一條線段，然后把它均分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來的一條線段就變成了4條小線段構成的折線，稱為“一次構造”；用同樣的方法把每條小線段重復上述步驟，得到16條更小的線段構成的折線，稱為“二次構造”，…，如此進行“
次構造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構造過程中使得到的折線的長度達到初始線段的1000倍，則至少需要通過構造的次數是（ ）.（取
，
）
A.16B.17C.24D.25
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【題目】根據某省的高考改革方案，考生應在3門理科學科（物理、化學、生物）和3門文科學科（歷史、政治、地理）的6門學科中選擇3門學科參加考試.根據以往統計資料，1位同學選擇生物的概率為0.5，選擇物理但不選擇生物的概率為0.2，考生選擇各門學科是相互獨立的.
（1）求1位考生至少選擇生物、物理兩門學科中的1門的概率；
（2）某校高二段400名學生中，選擇生物但不選擇物理的人數為140，求1位考生同時選擇生物、物理兩門學科的概率.
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【題目】已知直線
的參數方程為
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設點
，直線與曲線交于
兩點，求
的值.
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【題目】已知橢圓
的長軸長為4，且經過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
的斜率為
，且與橢圓相交于
，
兩點（異于點
），過作
的角平分線交橢圓于另一點
.證明：直線
與坐標軸平行.
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【題目】已知兩條拋物線C：y2＝2x，E：y2＝2px（p＞0且p≠1），M為C上一點（異于原點O），直線OM與E的另一個交點為N．若過M的直線l與E相交于A，B兩點，且△ABN的面積是△ABO面積的3倍，則p＝_____
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【題目】某工廠預購軟件服務，有如下兩種方案：
方案一：軟件服務公司每日收取工廠60元，對于提供的軟件服務每次10元；
方案二：軟件服務公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務不超過15次，不另外收費，若超過15次，超過部分的軟件服務每次收費標準為20元.
（1）設日收費為
元，每天軟件服務的次數為
，試寫出兩種方案中與的函數關系式；
（2）該工廠對過去100天的軟件服務的次數進行了統計，得到如圖所示的條形圖，依據該統計數據，把頻率視為概率，從節約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由.
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【題目】在無窮數列
中，
，記前
項中的最大項為
，最小項為
，令
.
（1）若的前項和
滿足
.
①求
；
②是否存在正整數
滿足
？若存在，請求出這樣的，若不存在，請說明理由.
（2）若數列
是等比數列，求證：數列是等比數列.
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【題目】如圖，在棱長都相等的正三棱柱
中，
是棱
的中點，
是棱
上的動點.設
，隨著
增大，平面
與底面
所成銳二面角的平面角是（ ）
A.增大B.先增大再減小
C.減小D.先減小再增大
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