【題目】在棱長為a的正方體OABC-O1A1B1C1中,E,F分別是AB,BC上的動點,且AE=BF,求證:A1F⊥C1E.
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【題目】設點F1（﹣c，0），F2（c，0）分別是橢圓C： 
=1（a＞1）的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且 
的最小值為0． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四邊形F1MNF2面積S的最大值．
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【題目】已知函數f（x）= 
x3﹣ 
ax2 ， a∈R，
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程；
（2）設函數g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，討論g（x）的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值．
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【題目】某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖： 
（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40，50）內的人數；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．
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【題目】已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).
(1)若
,求點D的坐標;
(2)問是否存在實數α,β,使得
=α
+β
成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點．
（Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．
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【題目】已知橢圓
：
經過點
（
，
），且兩個焦點
，
的坐標依次為（
1，0）和（1，0）．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設
，
是橢圓上的兩個動點，
為坐標原點，直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求當
為何值時，直線
與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程．
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