Question

已知，
（1）若∥，求x與y之間的關系式；
（2）在（1）的前提下，若，求向量的模的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）由向量的坐標運算可得的坐標，又由∥，可得x（2-y）-y（-x-4）=0，變形可得答案；
（2）先求出、的坐標，又由，可得（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0①，結合（1）的結論x+2y=0②，聯立①②，解可得x、y的值，可得的坐標，進而計算可得||，即可得答案．
解答：解：（1）=++=（x+4，y-2），
又由∥，則x（2-y）-y（-x-4）=0，
化簡可得x+2y=0；
（2）=（x+6，y+1），=（x-2，y-3），
若，•=0，（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，①
又由x+2y=0，②
聯立①②可得，y²-2y-3=0，
解可得y=3或y=-1，則x=-6或2，
即=（-6，3）或（2，-1）；
則||=3或．
點評：本題考查平面向量數量積的運算，要牢記通過向量的數量積來計算模、夾角以及判斷向量平行、垂直的方法．