Question

（本小題滿分10分）                           

函數f(x)＝Asin(ωx－)＋1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．

（1）求函數f(x)的解析式；

（2）設α∈(0，2π)，f()＝2，求α的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）f(x)＝2sin(2x－)＋1．（2）α＝，或α＝π．

【解析】

試題分析：（1）∵函數f(x)的最大值為3，∴A＋1＝3，即A＝2，

∵函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，

∴最小正周期T＝π，∴ω＝2．

故函數f(x)的解析式為f(x)＝2sin(2x－)＋1．

（2）f()＝2sin(α－)＋1＝2，即sin(α－)＝．

∵0＜α＜2π，∴－＜α－＜，

∴α－＝，或α－＝，

故α＝，或α＝π．

考點：函數的性質；三角函數求值。

點評：本題為基礎題型，我們在做題時要認真、仔細，確保得滿分。求函數的解析式，我們一般根據最值求A，根據周期求，找點代入求，