Question

若直線2ax-by+2=0(a＞0,b＞0)被圓++2x-4y+1=0截得的弦長為4,則的最小值是

A．

B．

C．2

D．4

Answer 1

D

解：圓方程x²+y²+2x-4y+1=0配方得：(x+1)²+(y-2)²=4，可知圓心坐標為(-1,2)，半徑r=2
又直線被圓截得的弦長為4，其值等于直徑長，
所以可知直線過圓心(-1,2)
則可將圓心坐標代入直線方程得：
-2a-2b+2=0
即a+b=1
因為a>0,b>0，所以：
由均值定理可得：a+b≥2√(ab)  （當且僅當a=b時取等號）
即≤1/2
所以ab≤1/4
則當a=b=1/2時，ab有最大值為1/4
又1/a +1/b=(a+b)/(ab)=1/(ab)
所以當a=b=1/2時，1/a +1/b有最小值為4