Question

（2011•廣東三模）已知F₁、F₂是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的左右焦點，P是C上一點，3|

PF1

|•|

PF2

|=4b²，則C的離心率的取值范圍是（　　）

• A．(0，

  1

  2

  ]
• B．(0，

  3

  2

  ]
• C．[

  3

  2

  ，1)
• D．[

  1

  2

  ，1)

Answer 1

分析：利用橢圓定義及基本不等式，尋找幾何量的關系，再求離心率的取值范圍．

解答：解：由3|

PF1

|•|

PF2

|=4b²，可得

4b2

3

≤a2，∴

4(a2-c2)

3

≤a2，∴e∈[

1

2

，1)，
故選D．

點評：本題主要考查橢圓的幾何性質，關鍵是利用定義及基本不等式．