Question

如圖，在△OAB中，點P是線段OB及線段AB延長線所圍成的陰影區(qū)域（含邊界）的任意一點，且

OP

=x

OA

+y

OB

則在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，實數(shù)對（x，y）所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：考慮△OAB為特殊三角形，OA=OB=1，OA⊥OB，以O(shè)A所在的直線為x軸，以O(shè)B所在的直線為y軸為建立直角坐標(biāo)系，則

OP

=x

OA

+y

OB

=（x，y），實數(shù)對（x，y）所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分為直角邊為3的等腰直角三角形
，從而可求

解答：解：一般問題特殊化，考慮△OAB為特殊三角形，OA=OB=1，OA⊥OB，以O(shè)A所在的直線為x軸，以O(shè)B所在的直線為y軸為建立直角坐標(biāo)系
則有

OA

=（1，0），

OB

=(0，1)，直線AB的方程為：x+y=1

OP

=x

OA

+y

OB

=（x，0）+（0，y）=（x，y）
實數(shù)對（x，y）所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分為直角邊為3的等腰直角三角形
面積S=

1

2

×3×3=

9

2

故答案為：

9

2

．

點評：本題主要考查了利用線性規(guī)劃的知識及向量的基本運算求解圖象面積的問題，屬于基礎(chǔ)試題．