【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進的次數之和不少于
次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進的概率分別為
.
（1）若
，
，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；
（2）若
則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數為
次，則理論上至少要進行多少輪游戲才行？并求此時的值.
【答案】（1）
（2）理論上至少要進行
輪游戲.
【解析】
(1)分①小明投中1次,小亮投中2次；②小明投中2次,小亮投中1次；③小明投中2次,小亮投中2次三種情況進行求和即可.
(2)同(1),分別計算三種情況的概率化簡求和,再代入
可知
,再設
,根據二次函數在區(qū)間上的最值方法求解可得當
時,
.再根據他們小組在
輪游戲中獲“優(yōu)秀小組”次數
滿足
,利用二項分布的方法求解即可.
解：（1）由題可知,所以可能的情況有①小明投中1次,小亮投中2次；②小明投中2次,小亮投中1次；③小明投中2次,小亮投中2次.
故所求概率
（2）他們在一輪游戲中獲“優(yōu)秀小組”的概率為
因為,所以
因為
,
,,所以
,
,又
所以
,令,以
,則
當時,,他們小組在輪游戲中獲“優(yōu)秀小組”次數滿足
由
,則
,所以理論上至少要進行輪游戲.此時,
,
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【題目】以下數表構造思路源于我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中的“楊輝三角形”.
該表由若干行數字組成，從第二行起，第一行中的數字均等于其“肩上”兩數之和，表中最后行僅有一個數，則這個數為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為響應國家“精準扶貧、精準脫貧”的號召，某貧困縣在精準推進上下功夫，在精準扶貧上見實效.根據當地氣候特點大力發(fā)展中醫(yī)藥產業(yè)，藥用昆蟲的使用相應愈來愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆蟲大量活動與繁殖，易于采取各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產卵數y（單位：個）與一定范圍內的溫度x（單位：℃）有關，于是科研人員在3月份的31天中隨機選取了5天進行研究，現收集了該種藥物昆蟲的5組觀察數據如表：
日期 | 2日 | 7日 | 15日 | 22日 | 30日 |
溫度 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
產卵數y/個 | 22 | 24 | 29 | 25 | 16 |
（1）從這5天中任選2天，記這2天藥用昆蟲的產卵數分別為m，n，求“事件m，n均不小于24”的概率？
（2）科研人員確定的研究方案是：先從這5組數據中任選2組，用剩下的3組數據建立線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗.
①若選取的是3月2日與3月30日這2組數據，請根據3月7日、15日和22日這三組數據，求出y關于x的線性回歸方程？
②若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的差的絕對值均不超過2個，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？
附公式：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
在定義域
內的某個區(qū)間
上是增函數，且
在上也是增函數，則稱
是上的“完美增函數”.已知
，
.
（1）判斷函數是否為區(qū)間
上的“完美增函數”；
（2）若函數
是區(qū)間
上的“完美增函數”，求實數
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進的次數之和不少于
次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進的概率分別為
.
（1）若
，
，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；
（2）若
則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數為
次，則理論上至少要進行多少輪游戲才行？并求此時的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標方程為
，直線
：
，直線
：
．以極點
為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系．
（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數方程；
（2）已知直線與曲線交于，
兩點，直線與曲線C交于，
兩點，求
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：
（1）求這100件產品質量指標值的樣本平均數
和樣本方差
（同一組的數據用該組區(qū)間的中點值作為代表）；
（2）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值
服從正態(tài)分布
，其中
近似為樣本平均數，
近似為樣本方差。
（i）若某用戶從該企業(yè)購買了10件這種產品，記
表示這10件產品中質量指標值位于（187.4，225.2）的產品件數，求
；
（ii）一天內抽取的產品中，若出現了質量指標值在
之外的產品，就認為這一天的生產過程中可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗員在一天內抽取的15個產品的質量指標值，根據近似值判斷是否需要對當天的生產過程進行檢查。
附：
，
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．
(Ⅰ)根據已知條件完成下面的
列聯(lián)表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別
有關？
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
(Ⅱ)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．
| 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
附
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