Question

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值.設(shè)

（1）求的值

（2）若不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（3）若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）.（2）（3）

【解析】

(1)由函數(shù),所以在區(qū)間上是增函數(shù),故,由此解得的值;

(2)由(1)可得,所以在上有解,等價(jià)于在上有解, 即在上有解, 令,則,即可求得的取值范圍;

(3)原方程可化為,令則,有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,其中,或,即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)函數(shù),

,

在區(qū)間上是增函數(shù),

故:,解得.

(2)由(1)可得,

在上有解

等價(jià)于在上有解

即在上有解

令,則

,故

記,

的取值范圍為

(3)原方程可化為

令則

有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解

其中,或

記

則——①,解得

或——②,不等式組②無實(shí)數(shù)解.

實(shí)數(shù)的取值范圍為.