Question

【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別是1萬件、2萬件、1.3萬件，為了預(yù)測以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y＝abx＋c(其中a，b，c為常數(shù))，已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說明理由．

Answer 1

【答案】選用y＝－0.8×0.5x＋1.4作為模擬函數(shù)較好.

【解析】試題分析：由題意分別列示求出兩種函數(shù)模型的待求系數(shù)，然后分別取x=4求出相應(yīng)的函數(shù)值，比較大小得答案．

試題解析：

根據(jù)題意，該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y是月份x的函數(shù)，可供選用的函數(shù)有兩種，其中哪一種函數(shù)確定的4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量越接近于1.37萬件，哪種函數(shù)作為模擬函數(shù)就較好，故應(yīng)先確定這兩個函數(shù)的具體解析式．

設(shè)y1＝f(x)＝px2＋qx＋r(p，q，r為常數(shù)，

且p≠0)，y2＝g(x)＝abx＋c，根據(jù)已知有

和

解得和

所以f(x)＝－0.05x2＋0.35x＋0.7，g(x)＝－0.8×0.5x＋1.4.所以f(4)＝1.3，g(4)＝1.35.

顯然g(4)更接近于1.37，故選用y＝－0.8×0.5x＋1.4作為模擬函數(shù)較好．