Question

已知函數(shù)，．
（1）若，求證：函數(shù)是上的奇函數(shù)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）詳見解析；（2）.

試題分析：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，將代入算得
(2)考慮用補(bǔ)集思想解決此問題，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043905532628.png" style="vertical-align:middle;" />,所以函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，如果有零點(diǎn)，則,得到的取值范圍，因?yàn)槭乔鬀]有零點(diǎn)的的取值范圍，所以再求其補(bǔ)集.
試題解析：解：（1 ）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043905423293.png" style="vertical-align:middle;" />關(guān)于原點(diǎn)對稱．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240439056261985.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)
（2）是實(shí)數(shù)集上的單調(diào)遞減函數(shù)（不說明單調(diào)性扣2分）又函數(shù)的圖象不間斷，在區(qū)間恰有一個(gè)零點(diǎn)，有
即解之得，故函數(shù)在區(qū)間沒有零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是               14分