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【題目】正項等比數列{an}中，存在兩項am、an使得=4a1 ，且a6=a5+2a4 ，則的最小值是（　　）
A.
B.2
C.
D.

【答案】A
【解析】解：在等比數列中，∵a6=a5+2a4 ，
∴，
即q2﹣q﹣2=0，
解得q=2或q=﹣1（舍去），
∵=4a1 ，
∴ ，
即2m+n﹣2=16=24 ，
∴m+n﹣2=4，即m+n=6，
∴ ，
∴
當且僅當，即n=2m時取等號．
故選：A．
【考點精析】利用基本不等式在最值問題中的應用和等比數列的基本性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”；{an}為等比數列，則下標成等差數列的對應項成等比數列;{an}既是等差數列又是等比數列== {an}是各項不為零的常數列．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】等差數列{an}的公差d≠0滿足成等比數列，若=1，Sn是{}的前n項和，則的最小值為________．

【答案】4

【解析】

成等比數列，=1，可得：= ，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分離常數法化簡后，利用基本不等式求出式子的最小值．

∵成等比數列，a1=1，

∴= ，

∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，

解得d=2．

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

Sn=n+×2=n2．

∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4，

當且僅當n+1=時取等號，此時n=2，且取到最小值4，

故答案為：4．

【點睛】

本題考查了等差數列的通項公式、前n項和公式，等比中項的性質，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.

【題型】填空題
【結束】
17

【題目】設是公比為正數的等比數列,,

(1)求的通項公式;

(2)設是首項為1,公差為2的等差數列,求數列的前項和

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．

.求證：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB與底面所成的角為600, AB=2a,求三棱錐E-BCD的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是東西方向的公路北側的邊緣線，某公司準備在上的一點的正北方向的處建設一倉庫，設，并在公路北側建造邊長為的正方形無頂中轉站（其中在上），現從倉庫向和中轉站分別修兩條道路，已知，且．

（1）求關于的函數解析式，并求出定義域；

（2）如果中轉站四堵圍墻造價為10萬元，兩條道路造價為30萬元，問：取何值時，該公司建設中轉站圍墻和兩條道路總造價最低．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米（50≤x≤100）（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油（2+ ）升，司機的工資是每小時14元．
（1）求這次行車總費用y關于x的表達式；
（2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“紅燈停，綠燈行”，這是我們每個人都應該也必須遵守的交通規則．湊齊一撥人就過馬路﹣﹣不看交通信號燈、隨意穿行交叉路口的“中國式過馬路”不僅不文明而且存在很大的交通安全隱患．一座城市是否存在“中國式過馬路”是衡量這座城市文明程度的重要指標．某調查機構為了了解路人對“中國式過馬路”的態度，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，得到了如下列聯表：