【題目】已知函數
（
是自然對數的底數，
）.
（1）求函數
的單調遞增區間；
（2）若
為整數，
，且當
時，
恒成立，其中
為的導函數，求的最大值.
【答案】（1）當
時，
的增區間為
；當
時，的增區間為
；（2）2.
【解析】
試題分析：（1）求單調增區間，只要解不等式
，它的解集區間就是所求增區間；（2）不等式
恒成立，不等式具體化為
，由于
，因此又可轉化為
，這樣
小于
的最小值，因此下面只要求
的最小值.
，接著要討論
的零點，由于
在
上單調遞增，且
，因此在上有唯一零點，即
在
上存在唯一的零點，設其為
，則
，可證得
為最小值，
，從而整數的最大值為2.
試題解析：（1）
.
若
，則
恒成立，所以，
在區間
上單調遞增.........2分
若
，當
時，，在
上單調遞增.
綜上，當時，的增區間為；當時，的增區間為..... 4分
（2）由于
，所以，
當
時，
，故
————① 6分
令
，則
函數
在上單調遞增，而
所以在上存在唯一的零點，
故在上存在唯一的零點. 8分
設此零點為，則
.
當
時，
；當
時，
；
所以，
在上的最小值為.由
可得
10分
所以，
由于①式等價于
.
故整數的最大值為2. 12分
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假定小麥基本苗數x與成熟期有效穗y之間存在相關關系，今測得5組數據如下：
x | 15.0 | 25.58 | 30.0 | 36.6 | 44.4 |
y | 39.4 | 42.9 | 42.9 | 43.1 | 49.2 |
(1)以x為解釋變量，y為預報變量，作出散點圖；
(2)求y與x之間的線性回歸方程，對于基本苗數56.7預報其有效穗；
(3)計算各組殘差，并計算殘差平方和；
(4)求R2，并說明殘差變量對有效穗的影響占百分之幾．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通指數為T．其
范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通; T∈[4，6）輕度擁堵; T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段(T≥2)，從某市交通指揮中心選取了市區20個交通路段，依據其交通指數數據繪制的部分直方圖如圖所示．
(1)請補全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有多少個？
(2)用分層抽樣的方法從交通指數在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數；
(3)從(2)中抽出的6個路段中任取2個，求至少一個路段為輕度擁堵的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知asinA=4bsinB，ac= 
（a2﹣b2﹣c2）．（13分）
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】非空數集A如果滿足：①0A；②若對x∈A，有 
∈A，則稱A是“互倒集”．給出以下數集：
①{x∈R|x2+ax+1=0}； ②{x|x2﹣4x+1＜0}；③{y|y= 
}．
其中“互倒集”的個數是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】要制作一個容積為2π m3的圓柱形儲油罐(有蓋),為使所用的材料最省,它的底面半徑與高分別為 ( )
A. 0.5 m,1 m B. 1 m,1 m
C. 1 m,2 m D. 2 m,2 m
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=alnx+ 
+ 
x+1，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸．
（1）求a的值；
（2）求函數f（x）的極值．
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