Question

給出下列命題
（1）已知直線m，l，平面α，β，若m⊥β，l?α，α∥β，則m⊥l
（2）

a

•

b

＞0，是

a

•

b

的夾角為銳角的充要條件；
（3）如果函數y=f（x）為奇函數，則f（0）=0
（4）若f'（x₀）=0，則f（x₀）為極大值或極小值
（5）y=sin(2x+

π

3

)的圖象的一個對稱中心是(

π

3

，0)
以上命題正確的是

（1）（5）

（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

分析：（1）中，若α∥β，且m⊥α，可得m⊥β，利用線面垂直的性質，可得結論；
（2）

a

•

b

＞0時，

a

•

b

的夾角為銳角或直角；
（3）函數在0處有定義時，結論成立，否則不成立；
（4）根據極值的含義，滿足f′（x₀）=0，還必須滿足在其左右附近導數符號改變；
（5）圖象與x軸的交點都是函數的對稱中心，故可得結論．

解答：解：（1）中，若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l?β⇒m⊥l，所以（1）正確；
（2）

a

•

b

＞0時，

a

•

b

的夾角為銳角或直角，反之成立，故（2）不正確；
（3）函數在0處有定義時，結論成立，否則不成立，故（3）不正確；
（4）根據極值的含義，滿足f′（x₀）=0，還必須滿足在其左右附近導數符號改變，故（4）不正確；
（5）圖象與x軸的交點都是函數的對稱中心，當x=

π

3

時，y=0，故結論正確
綜上知，正確的命題是（1）（5）
故答案為：（1）（5）

點評：本題考查線面平行，考查向量的夾角，極值的定義，函數的對稱性，綜合性強．