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如圖：已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點，
求證：
（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．
證明：（1）連BD，與AC交于O，連接EO

∵ABCD是正方形，∴O是AC的中點，
∵E是PA的中點，
∴EO∥PC
又∵EO?平面EBD，PC?平面EBD
∴PC∥平面EBD；
（2）∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD
∴BC⊥PD
∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD
又∵PD∩CD=D
∴BC⊥平面PCD
∵BC?平面PBC
∴平面PBC⊥平面PCD．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點B是點A（1，2，3）在坐標面xOy內的射影，其中O為坐標原點，則|
OB
|等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，CD⊥面SAD．且
1
2
CD=SA=AD=SD=AB=1．
（1）當H為SD中點時，求證：AH∥平面SBC；平面SBC⊥平面SCD．
（2）求點D到平面SBC的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在120°的二面角內，放置一個半徑為3的球，該球切二面角的兩個半平面于A、B兩點，那么這兩個切點的球面上的最短距離為（　　）
A．πB．
π
3
C．2πD．3A

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=A1A=1，D1是A1B1上一動點（可以與A1或B1重合），過D1和C1C的平面與AB交于D．
（Ⅰ）證明BC∥平面AB1C1；
（Ⅱ）若D1為A1B1的中點，求三棱錐B1-C1AD1的體積VB1-C1AD1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E、G分別是BC、C1D1的中點
（1）求證：EG∥平面BDD1B1
（2）求E到平面BDD1B1的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
1
2
PA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證OD∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線OD與平面PBC所成角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=
3
，AD=CD=1．
（1）求證：BD⊥AA1；
（2）在棱BC上取一點E，使得AE∥平面DCC1D1，求
BE
EC
的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體A1B1C1D1-ABCD各棱所在的直線中，與直線AB異面的有（　　）
A．2B．4C．6D．8

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同步練習冊答案
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