【題目】已知橢圓
，P是橢圓的上頂點，過點P作斜率為
的直線l交橢圓于另一點A，設點A關于原點的對稱點為B
（1）求
面積的最大值；
（2）設線段PB的中垂線與y軸交于點N，若點N在橢圓內部，求斜率k的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為4．且過點
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設
，
，
，過B點且斜率為
的直線l交橢圓E于另一點M，交x軸于點Q，直線AM與直線
相交于點P．證明：
（O為坐標原點）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是
上的奇函數，其中
，則下 列關于函數
的描述中，其中正確的是（ ）
①將函數
的圖象向右平移
個單位可以得到函數
的圖象；
②函數圖象的一條對稱軸方程為
；
③當
時，函數的最小值為
；
④函數在
上單調遞增.
A.①③B.③④C.②③D.②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左、右焦點分別為
，上頂點為
，離心率為
， 在
軸負半軸上有一點
，且
（1）若過
三點的圓 恰好與直線
相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓C交于
兩點，在軸上是否存在點
，使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出
的取值范圍；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
分別是橢圓
的左，右焦點，
兩點分別是橢圓
的上，下頂點，
是等腰直角三角形，延長
交橢圓于
點，且
的周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設點
是橢圓上異于的動點，直線
與直
分別相交于
兩點，點
，求證：
的外接圓恒過原點
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，準線
與
軸交于點
，過點的直線交拋物線于
，
兩點，點在第一象限.
若
，
，求直線
的方程；
若
，點
為準線上任意一點，求證：直線
，
，
的斜率成等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某生物研究所為研發一種新疫苗，在200只小白鼠身上進行科研對比實驗，得到如下統計數據：
未感染病毒 | 感染病毒 | 總計 | |
未注射疫苗 | 30 |
|
|
注射疫苗 | 70 |
|
|
總計 | 100 | 100 | 200 |
現從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為
.
（Ⅰ）能否有
的把握認為注射此種疫苗有效？
（Ⅱ）在未注射疫苗且未感染病毒與注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分別抽取3只進行病例分析，然后從這6只小白鼠中隨機抽取2只對注射疫苗情況進行核實，求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.
附：
，
，
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某植物園內有一塊圓形區域，在其內接四邊形
內種植了兩種花卉，其中
區域內種植蘭花，
區域內種植丁香花，對角線BD是一條觀賞小道．測量可知邊界
，
， 
．
（1）求觀賞小道BD的長及種植區域的面積；
（2）因地理條件限制，種植丁香花的邊界BC，CD不能變更，而邊界AB，AD可以調整，使得種植蘭花的面積有所增加，請在BAD上設計一點P，使得種植區域改造后的新區域（四邊形
）的面積最大，并求出這個面積的最大值．
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