Question

設(shè)分別是雙曲線的左,右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率等于（   ）

A．2

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：依題意|PF₂|=|F₁F₂|，可知三角形PF₂F₁是一個等腰三角形，F(xiàn)₂在直線PF₁的投影是其中點，由勾股定理可知|PF₁|=2=4b
根據(jù)雙曲定義可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c²=a²+b²整理得3b²-4ab=0，求得
 =；∴e===，故選D．
考點：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)。
點評：典型題，涉及雙曲線焦點的問題，注意運用雙曲線定義。注意掌握a,b,c,e的關(guān)系。