Question

袋中有8個大小相同的小球，其中1個黑球，3個白球，4個紅球.
（I）若從袋中一次摸出2個小球，求恰為異色球的概率；
（II）若從袋中一次摸出3個小球，且3個球中，黑球與白球的個數 都沒有超過紅球的個數，記此時紅球的個數為，求的分布列及數學期望E.

Answer 1

（1）
（2）隨機變量的分布列為：

	1	2	3

 

解析試題分析：
解: （Ⅰ）摸出的2個小球為異色球的種數為 2分
從8個球中摸出2個小球的種數為          4分
故所求概率為                    5 分
（Ⅱ）符合條件的摸法包括以下三種：
一種是有1個紅球，1個黑球，1個白球，
共有種              6分
一種是有2個紅球，1個其它顏色球，
共有種，                        7分
一種是所摸得的3小球均為紅球，共有種不同摸法，
故符合條件的不同摸法共有40種.            9分
由題意知，隨機變量的取值為1，2，3.其分布列為：

	1	2	3

 
 13分
考點：排列組合與分布列
點評：主要是考查了分布列和排列組合的運用，屬于基礎題。