Question

【題目】如圖，設A是單位圓和x軸正半軸的交點，P，Q是單位圓上兩點，O是坐標原點，且 ，∠AOQ=α，α∈[0，π）． （Ⅰ）若點Q的坐標是 ，求 的值；
（Ⅱ）設函數 ，求f（α）的值域．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵點Q的坐標是 ，∴ ． ∴ ．
（Ⅱ） = = = ．
∵α∈[0，π），則 ，
∴ ．
故f（α）的值域是
【解析】（Ⅰ）根據三角函數的定義和題意求出cosα，sinα的值，再由兩角差的余弦公式展開后代入求值；（Ⅱ）根據向量的數量積坐標運算和條件代入 ，利用兩角和正弦公式進行化簡，根據α的范圍和正弦函數的性質求出值域．
【考點精析】掌握兩角和與差的余弦公式是解答本題的根本，需要知道兩角和與差的余弦公式：．