Question

（2012•九江一模）設變量x，y滿足|x-2|+|y-2|≤1，則

y-x

x+1

的最大值為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．-

  1

  4

• D．-

  1

  3

Answer 1

分析：先由約束條件畫出可行域，再求出可行域各個角點的坐標，將坐標逐一代入目標函數，驗證即得答案．

解答：解：如圖即為滿足不等|x-2|+|y-2|≤1的可行域，是一個正方形，
得A（1，2），B（2，1），C（3，2），D（2，3）．
當x=1，y=2時，則

y-x

x+1

=

1

2

，
當x=2，y=1時，則

y-x

x+1

=-

1

3

，
當x=3，y=2時，則

y-x

x+1

=-

1

4

，
當x=2，y=3時，則

y-x

x+1

=

1

3

，
則

y-x

x+1

有最大值

1

2

．
故選B．

點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．