Question

已知函數，恒過定點 (3,2).
(1)求實數；
(2)在(1)的條件下，將函數的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數，設函數的反函數為，求的解析式；
(3)對于定義在[1,9]的函數，若在其定義域內，不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1），（2），（3）.

試題分析：（1）把點帶入，解方程即可得值，（2）根據圖像平移變換的規則可得，再反解得，即的反函數為，（3）先根據函數的定義域求出的取值范圍，再把對數型函數不等式恒成立問題轉化為關于二次函數不等式恒成立問題，進而求出值.
試題解析：(1)由已知，∴
(2)，由得，
即的反函數為
(3)要使不等式有意義，則有且，     ，
據題有在恒成立．
∴設，∴.
∴在時恒成立，
即：在時恒成立，
設，
∴時有         ∴.