Question

直線與雙曲線的右支交于不同的兩點．
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)，使得以線段為直徑的圓經過雙曲線的右焦點？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）．  （2）存在

（1）將直線的方程代入雙曲線的方程，
整理得．依題意，直線與雙曲線的右支交于不同兩點，
故解得的取值范圍為．
（2）設兩點的坐標分別為，，
則由①式得         ②
假設存在實數(shù)，使得以線段為直徑的圓經過雙曲線的右焦點，
則由得，
即．
整理得．      ③
把②式及代入③式化簡得．
解得，或（舍去）．
可知使得以線段為直徑的圓經過雙曲線的右焦點．