Question

【題目】在正四面體中，、、分別是、、的中點，下面四個結論中不成立的是（ ）

A.面B.面

C.面面D.面面

Answer 1

【答案】C

【解析】

作出圖形，利用線面平行、線面垂直以及面面垂直的判定定理對各選項中命題的正誤進行判斷.

如下圖所示：

對于A選項，、分別為、的中點，，

平面，平面，平面，A選項正確；

對于B選項，是等邊三角形，為的中點，，同理，

，平面，，平面，B選項正確；

對于C選項，設，連接，假設面面成立，

、分別為、的中點，，且，則為的中點，

由B選項知，平面，平面，，

若面面，由于面面，平面，

平面，過點作平面，垂足為點，則為等邊的中心，

則，矛盾，所以，面面不成立，C選項錯誤；

對于D選項，由B選項知，平面，平面，平面平面，D選項正確.

故選：C.