Question

【題目】已知數列{an}的前n項和Sn滿足：對于任意m，n∈N*，都有Sn+Sm=Sn+m+2mn，若a1=1，則a2018=_____

Answer 1

【答案】﹣4033

【解析】

根據題意，在Sn+Sm=Sn+m+2mn中，用特殊值法令m=1可得：Sn+S1=Sn+1+2n，變形可得Sn+1﹣Sn=1﹣2n，再令n=2018計算可得答案．

根據題意，在Sn+Sm=Sn+m+2mn中，

令m=1可得：Sn+S1=Sn+1+2n，

又由a1=1，即S1=a1=1，則有Sn+1=Sn+1+2n，

變形可得：Sn+1﹣Sn=1﹣2n，

則a2018=S2018﹣S2017=1﹣2×2017=﹣4033；

故答案為：﹣4033．