【題目】教室內有一把尺子，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線（ ）
A. 平行B. 垂直C. 相交D. 異面
【答案】B
【解析】
直線與平面三種位置關系，對每個選項舉反例排除或證明。
解：選項A，當直尺所在直線與地面只有一個公共點時，若地面上能找出一條直線與此相平行，則直尺所在直線與地面是平行的，線面平行時，直尺所在直線與地面是沒有公共點的，與條件矛盾，選項A錯誤
選項B：直線與地面共有三種位置關系，1.直線在地面內，可以找到一條直線與已知直線垂直；2.直線與地面有一共公共點，即相交時，可以找到一條直線與已知直線垂直；3. 直線與地面平行時，可以找到一條直線與已知直線異面垂直，所以選項B正確。
選項C：當直尺所在直線與地面平行時，直尺所在直線與地面是沒有公共點的，所以不可能找出一條直線與直尺所在直線相交，選項C錯誤
選項D：當直尺所在直線在地面內時，直尺所在直線與地面上所有直線都是共面的，所以不可能找出一條直線與直尺所在直線異面，選項D錯誤
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【題目】（lg2）20+C201（lg2）19lg5+…+C20r﹣1（lg2）21﹣r（lg5）r﹣1+…+（lg5）20=（ ）
A.1
B.（lg7）20
C.220
D.1020
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【題目】高一(3)班有學生60人,為了了解學生對目前高考制度的看法,現要從中抽取一個容量為10的樣本,問此樣本若采用簡單隨機抽樣,將如何獲得?試設計抽樣方案.
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【題目】總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成。利用下面的隨機數表選取7個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第3列和第4列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個個體的編號為（ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 |
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 |
A. 08 B. 07 C. 01 D. 06
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【題目】袋中有10個紅球和10個綠球，它們除顏色不同外，其它都相同.從袋中隨機取2個球，互斥而不對立的事件是（ ）
A.至少有一個紅球；至少有一個綠球B.至少有一個紅球；都是紅球
C.恰有一個紅球；恰有兩個綠球D.至少有一個紅球；都是綠球
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【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知AB＝3米，AD＝2米.
（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應在什么范圍內？
（Ⅱ）當DN的長為多少時，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．
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【題目】如下圖，在四棱錐
中，
面
，
，
，
，
，
，
，
為
的中點。
（1）求證：
面
；
（2）線段
上是否存在一點
，滿足
？若存在，試求出二面角
的余弦值；若不存在，說明理由。
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【題目】已知函數
，（其中
，
是自然對數的底數）。
（Ⅰ）若關于
的方程
有唯一實根，求
的值；
（Ⅱ）若過原點作曲線
的切線
與直線
垂直，證明：
；
（Ⅲ）設
，當
時，
恒成立，求實數
的取值范圍。
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