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若a,b是兩個不共線的非零向量,t∈R.若|a|=|b|=2且a與b夾角為60°,t為何值時,|a-tb|的值最小?

 

【答案】

解:|a-tb|2=(a-tb)2=|a|2+t2|b|2-2t|a||b|=cos60°=(1+t2-t)|a|2.

∴當t=時,|a-tb|有最小值.

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

a
b
是兩個不共線的非零向量(t∈R).
(1)若
a
b
起點相同,t為何值時,若
a
、t
b
1
3
a
+
b
)三向量的終點在一直線上?
(2)若|
a
|=|
b
|且
a
b
是夾角為60°,那么t為何值時,|
a
-t
b
|有最小?

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出以下四個命題:
①對任意兩個向量
a
b
都有|
a
b
|=|
a
|•|
b
|;
②若
a
b
是兩個不共線的向量,且
AB
=λ1
a
+
b
AC
=
a
+λ2
b
(λ1λ2∈R)
,則A、B、C共線?λ1λ2=-1;
③若向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ)
,則
a
+
b
a
-
b
的夾角為90°;
④若向量
a
b
滿足|
a
|=3,|
b
|=4,|
a
+
b
|=
13
,則
a
b
的夾角為60°.
以上命題中,錯誤命題的序號是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

若a,b是兩個不共線的非零向量,a與b起點相同,則當t為何值時,a,tb,(a+b)三向量的終點在同一條直線上?

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出以下四個命題:

①對任意兩個向量ab都有|a·b|=|a||b|;

②若ab是兩個不共線的向量,且λ1abaλ2b(λ1λ2∈R),則ABC共線⇔λ1λ2=-1;

③若向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),則abab的夾角為90°.

④若向量ab滿足|a|=3,|b|=4,|ab|=,則ab的夾角為60°.

以上命題中,錯誤命題的序號是________.

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同步練習冊答案
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