Question

【題目】某品牌服裝店為了慶祝開業兩周年，特舉辦“你敢買，我就送”的回饋活動，規定店慶當日進店購買指定服裝的消費者可參加游戲，贏取獎金，游戲分為以下兩種：

游戲 1：參加該游戲贏取獎金的成功率為，成功后可獲得元獎金；

游戲 2：參加該游戲贏取獎金的成功率為，成功后可得元獎金；

無論參與哪種游戲，未成功均沒有收獲，每人有且僅有一次機會，且每次游戲成功與否均互不影響，游戲結束后可到收銀臺領取獎金。

（Ⅰ）已知甲參加游戲 1，乙參加游戲 2，記甲與乙獲得的總獎金為，若，求的值；

（Ⅱ）若甲、乙、丙三人都選擇游戲 1或都選擇游戲 2，問：他們選擇何種規則，累計得到獎金的數學期望值最大？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.6（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）根據甲、乙參加游戲會有4種結果，列出方程求出p的值，再計算P（ξ≤200）的值；（Ⅱ）分別計算甲、乙、丙都選游戲1和都選游戲2時，累計得到的獎金，再比較它們的大小即可．

（Ⅰ）甲、乙參加游戲，會有4種結果；

P	0.4（1﹣p）	0.6（1﹣p）	0.4p	0.6p
ξ	0	200	300	500

則P（ξ＞300）＝P（ξ＝500）＝0.6p＝0.24，解得p＝0.4；

所以P（ξ≤200）＝P（ξ＝0）+P（ξ＝200）＝0.4×（1﹣0.4）+0.6×（1﹣0.4）＝0.6；

（Ⅱ）都選游戲1時，設贏的人數為X，則X～B（3，0.6），

E（X）＝np＝3×0.6＝1.8；

累計贏取的獎金為J（X）＝1.8×200＝360（元）；

都選游戲2時，設贏的人數為Y，則Y～B（3，0.4），

E（Y）＝np＝3×0.4＝1.2；

累計得到的獎金為J（Y）＝1.2×300＝360（元）；

甲、乙、丙三人都選擇游戲1或都選擇游戲2，累計得到獎金的數學期望值一樣多．