Question

在極坐標系中，已知曲線C的方程是ρ=

3

2-cosθ

，過極點作直線l與極軸成60°角，設直線l交曲線C于P，Q兩點，則線段PQ的長等于

 

．

Answer 1

分析：把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，把直線方程代入曲線C的方程化簡可得5x²-2x-3=0，把根與系數的關系代入
弦長公式進行運算．

解答：解：曲線C的方程 ρ=

3

2-cosθ

，即 3=2ρ-ρcosθ，2ρ=3+x，平方可得  3x²+4y²+6x-9=0，
過極點作直線l與極軸成60°角，則直線l的方程為  y=

3

 x，把直線方程代入曲線C的方程化簡可得
5x²-2x-3=0，∴x₁+x₂=

2

5

，x₁•x₂=-

3

5

．
∴|PQ|=

1+K2

|x₁-x₂|=

1+3

 

(x1+x2)2-4x1•x2

=2

64 25

=

16

5

，
故答案為

16

5

．

點評：本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，一元二次返程根與系數的關系，弦長公式的應用．把曲線C的極坐標方程 化為直角坐標方程是解題的關鍵．