已知中心在原點的雙曲線
的右焦點為
，實軸長
.
（1）求雙曲線的方程
（2）若直線
與雙曲線恒有兩個不同的交點
，且
為銳角(其中
為原點)，求
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，M、N分別是橢圓
＝1的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k.
(1)若直線PA平分線段MN，求k的值；
(2)當k＝2時，求點P到直線AB的距離d；
(3)對任意k>0，求證：PA⊥PB..
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＝1(a>b>0)，點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點，直線AB與圓G：x2＋y2＝
(c是橢圓的半焦距)相離，P是直線AB上一動點，過點P作圓G的兩切線，切點分別為M、N.
(1)若橢圓C經過兩點
、
，求橢圓C的方程；
(2)當c為定值時，求證：直線MN經過一定點E，并求
·
的值(O是坐標原點)；
(3)若存在點P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
＝1(a＞b＞0)，點P
在橢圓上．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設A為橢圓的左頂點，O為坐標原點．若點Q在橢圓上且滿足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
＝1(a>b>0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B.
(1)若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；
(2)若
＝2
，
·
＝
，求橢圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
經過點
，離心率
，直線
的方程為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)
是經過右焦點
的任一弦(不經過點
)，設直線與直線相交于點
，記
的斜率分別為
.問：是否存在常數
，使得
？若存在，求的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A為橢圓
＝1的右頂點，點D(1，0)，點P、B在橢圓上，
＝
.
(1) 求直線BD的方程；
(2) 求直線BD被過P、A、B三點的圓C截得的弦長；
(3) 是否存在分別以PB、PA為弦的兩個相外切的等圓？若存在，求出這兩個圓的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓C1:
+
=1(a>b>0),拋物線C2:x2+by=b2.
(1)若C2經過C1的兩個焦點,求C1的離心率;
(2)設A(0,b),Q（3
,
b）,又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個交點,若△AMN的垂心為B（0,
b）,且△QMN的重心在C2上,求橢圓C1和拋物線C2的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線C頂點為原點,其焦點F(0,c)(c>0)到直線l:x-y-2=0的距離為
,設P為直線l上的點,過點P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)當點P(x0,y0)為直線l上的定點時,求直線AB的方程;
(3)當點P在直線l上移動時,求|AF|·|BF|的最小值.
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；（2）
.
，依據題中條件得到
、
的值，進而由
得到
的值，進而寫出雙曲線的方程即可；（2）設
，聯立直線
與雙曲線的方程，消去
得到
，依題意得到
，且
，要使
為銳角，只須
即可，從而只須將
代入，得到
，結合
、及
即可得出
且
，所以
，
，
即
