Question

若三角形三邊長分別是4，5，6，則這個三角形的形狀是（　　）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定

Answer 1

分析：設三角形ABC中，a=4，b=5，c=6，可得a＜b＜c，所以滿足A＜B＜C．然后利用余弦定理，計算出角C的余弦為正數，得到角C為銳角，可得三角形的三個角均為銳角，從而證明出△ABC為銳角三角形．

解答：解：∵三角形三邊長分別是4，5，6，
∴設a=4，b=5，c=6，可得a＜b＜c
因此，三角形三個角滿足A＜B＜C，C為最大角，
∵cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

16+25-36

2×4×5

=

1

8

得cosC＞0，而C∈（0，π）
∴C為銳角，從而A、B均為銳角
所以三角形ABC的形狀是：銳角三角形
故選A

點評：本題借助于一個三角形形狀的證明，著重考查了余弦定理及其應用，和三角函數的定義域、值域等知識點，屬于基礎題．