Question

（本小題滿分14分）已知函數。
（I）當時，函數取得極大值，求實數的值；
（II）若存在，使不等式成立，其中為的導函數，求實數的取值范圍；
（III）求函數的單調區間。

Answer 1

（I）
（II）
（III）函數遞增區間是，遞減區間是

（1）由，得，此時
當時，，函數在區間上單調遞增；
當時，，函數在區間上單調遞減；
函數在處取得極大值，故……………………5分
（2）
令
是增函數，…………10分
（3）
當時，，函數在上是增函數。
當時，令
若時，，若時，
綜上，當時，函數遞增區間是
當時，函數遞增區間是，遞減區間是……13分