Question

16、已知關于x的方程x²+a|x|+a²-9=0只有一個實數解，則實數a的值為

3

．

Answer 1

分析：令t=|x|，則由題意得，方程 t²+at+a²-9=0 只有一個0解，由此解出 a值進行檢驗．

解答：解：令t=|x|，則由題意得，方程 t²+at+a²-9=0只有一個0解，∴0+0+a²-9=0，
∴a=±3．
當a=3時，原方程為 x²+3|x|=0，|x|（|x|+3）=0，∴方程只有一個實數解 x=0，滿足條件．
當a=-3時，原方程為 x²-3|x|=0，解得 x=0 或 x=3，不滿足條件．
綜上，只有a=3滿足條件，
故答案為 3．

點評：本題考查一元二次方程根的分布．令t=|x|，方程 t²+at+a²-9=0 只有一個0解，是解題的關鍵，體現了分類討論的數學思想．