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已知函數
(Ⅰ)當時,求曲線處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數的單調性.
(Ⅰ)切線方程為;(Ⅱ)當時,上單調遞增;
時,上單調遞增,在上單調遞減;
時,上單調遞增,在上單調遞減.

試題分析:(Ⅰ)將代入得:,利用導數便可求得曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求導得:.因為,所以只需考查的符號,要考查的符號,就需要比較的大小.由得:,所以;由此分類討論,便可得函數的單調性.
試題解析:(Ⅰ)當時,,則切點為
,則切線方程為
(Ⅱ).
時, ,所以上單調遞增;
時,,由得:,所以上單調遞增,在上單調遞減;
時,得:,所以上單調遞增,在上單調遞減.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


(1)若,求最大值;
(2)已知正數滿足.求證:
(3)已知,正數滿足.證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)當時,求函數的單調區間;
(2)當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時,這樣的區間稱為函數的保值區間。設,試問函數上是否存在保值區間?若存在,請求出一個保值區間;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=xlnx.
(I)求f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅱ)證明:都有

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(1)若,求的單調區間;
(2)若當,求的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,且.
(1)求函數的表達式;
(2)當時,不等式上恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數yf(x),其導函數yf′(x)的圖象如圖所示,則yf(x) (  ).
A.在(-∞,0)上為減函數
B.在x=0處取極小值
C.在(4,+∞)上為減函數
D.在x=2處取極大值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的圖象如圖所示(其中是函數的導函數)下面四個圖象中,的圖象大致是    (  )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

方程x3-3x=k有3個不等的實根, 則常數k的取值范圍是      

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同步練習冊答案
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