Question

【題目】公司從某大學招收畢業生，經過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業生的測試成績（單位：分）如下：

男：165 166 168 172 173 174 175 176 177 182 184 185 193 194

女：168 177 178 185 186 192

公司規定：成績在180分以上（包括180分）者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作．

（1）求男生成績的中位數及女生成績的平均數．

（2）如果用分層隨機抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1）中位數是175.5，平均數181；（2）.

【解析】

（1）根據中位數的計算方法，可求得男生成績的中位數，再由平均數的計算公式，可得女生成績的平均數；

（2）先利用分層隨機抽樣的方法，求得從“甲部門”抽取2人選，在“乙部門”抽取3，再結合古典概型的概率的計算公式，即可求解.

（1）由題意，男生共有14人，將男生成績按從小到大的順序排列，中間兩個成績175和176，根據中位數的計算方法，可得男生成績的中位數是，

由平均數的計算公式，可得女生成績的平均數.

（2）用分層隨機抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選共20人中抽取5人，

所以每個人被抽中的概率是.

由題意可知，“甲部門”共有8人，“乙部門”共有12人，

所以選取的“甲部門”的人選有（人），

“乙部門”的人選有（人），

記選中的“甲部門”的人選為，，選中的“乙部門”的人選為，，，

從這5人中選2人的所有可能結果為，，，，，，，，，，共10個基本事件，

其中事件“至少有一人是“甲部門”人選”包含，，，，，，，共有7個基本事件，

所概率為.