Question

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足：三
點(diǎn)共線（a為常數(shù)，且）．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；
（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在最小的整數(shù)m，使得任意的n均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（Ⅰ） ； （Ⅱ）；（III）．

（1）三點(diǎn)共線，則，
（2）在解答題中，當(dāng)有多個(gè)問題時(shí)，通常前面問題的結(jié)論可為后面的問題提供幫助，如本題中將（1）中的 代入（2），即可得。
解：（Ⅰ）由已知可得
∴
當(dāng)時(shí)，
，即是等比數(shù)列． ∴；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
若為等比數(shù)列，則有
而
故，解得，
再將代入得成立，
所以；
（III）證明：由（Ⅱ）知，


易知其單調(diào)遞減，
，
存在最小的整數(shù)．