Question

設函數
的最小正周期為π（a≠0，ω＞0）
（1）求ω的值；
（2）若f（x）的定義域為，值域為[-1，5]，求a，b的值及單調區間．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用降冪公式和二倍角公式、輔助角公式對函數進行化簡變形，由周期求出ω即可．
（2）由（1）f（x）=acos（2x+），由x的范圍，先求出2x+的范圍，結合余弦函數的圖象用整體思想求出cos（2x+）的范圍，再由值域為[-1，5]，求a，b的值，進一步求單調區間即可．
解答：解：f（x）=a[1+cos（2ωx）]-asin（2ωx）+b=acos（2ωx+）++b
（1）T=π=，ω=1
（2）由（1）f（x）=acos（2x+）
∵x∈[-，]∴2x+∈[-，]
∴cos（2x+）∈[-，1]
a＞0有a=4，b=-1
且f（x）增區間[-，-]，減區間為[-，]，
a＜0有a=-4，b=5
且f（x）增區間[-，]，減區間為[-，-]
點評：本題考查三角變換、三角函數性質：周期性、定義域、值域、及單調區間等知識，難度不大．