Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）將參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)可得直線的普通方程，利用 即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）先證明直線過定點(diǎn)，點(diǎn)在圓的內(nèi)部.當(dāng)直線與線段垂直時(shí)，取得最小值，利用勾股定理可得結(jié)果..

詳解：（1）將（為參數(shù)，）消去參數(shù)，

得直線，，即.

將代入，得，

即曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)直線的普通方程為，其中，又，

∴，則直線過定點(diǎn)，

∵圓的圓心，半徑，，

故點(diǎn)在圓的內(nèi)部.

當(dāng)直線與線段垂直時(shí)，取得最小值，

∴.