Question

設是定義在R上的函數
（1）f（x）可能是奇函數嗎？
（2）當a＝1時，試研究f（x）的單調性

Answer 1

（1）f（x）不可能是奇函數
（2）函數在區間上是增函數，在上為減函數

（1）假設f（x）是奇函數，由于定義域是R，
所以f（－x）＝－f（x）對任意x都成立，即，
整理得，
即，即，顯然該方程無解，所以f（x）不可能是奇函數。
（2）當a＝1時，，以下討論其單調性；
任取，且，
則＝，
其中，，當時，
，f（x）為減函數，
此時需要，即增區間為，反之為減函數，
即函數在區間上是增函數，在上為減函數